푸리에 급수는 복잡한 파형을 사인과 코사인 함수의 무한합으로 분해하는 수학적 방법이다. 프랑스 수학자 푸리에(Jean-Baptiste Joseph Fourier)가 열전달 문제를 연구하던 중 개발한 이 방법은, 정해진 주기를 갖는 모든 현상을 다양한 주파수 성분의 조합으로 표현할 수 있다는 사실에 기반한다.
이 원리는 음악 속 음표 분석처럼 주기적 신호를 기본 파동으로 쪼개 이해하는 방식으로, 진동·열·전자파·지진 등 다양한 자연현상을 설명하는 데 필수적이다. 푸리에 급수는 이렇게 나눈 기본 파동의 주파수, 진폭, 위상을 바탕으로 원래의 신호를 재구성하거나 분석하는 데 사용된다.
응용 분야는 광범위하다. 음악(MP3)·영상(JPEG) 압축 기술은 주파수 성분 중 중요하지 않은 부분을 제거해 데이터 용량을 줄이고, 통신에서는 신호 변조·복조에 활용된다. MRI는 인체의 내부 구조를 주파수 신호로 변환해 영상화하며, 지진파 분석과 항공기 진동 제어에도 핵심 기술로 사용된다. 전기공학에서는 필터 설계, 물리학에서는 광학 현상 해석, 금융에서는 경제지표의 주기적 흐름 분석에 이르기까지 푸리에 급수의 영향력은 거의 전 분야에 걸쳐 있다.
푸리에 급수는 결국 복잡한 현실을 주파수라는 단순한 요소로 해석해 보이지 않던 질서를 드러내는 도구다. 이 수학적 언어는 현대 과학과 기술의 근간을 이루고 있다.
